行测数量关系备考，公约数和公倍数怎么解题？

行测考试数量关系一直是考生们需要重点突破的领域之一。其中，公约数和公倍数的相关题目更是频繁出现，不仅考验着考生的数学基础，还考验着他们的逻辑思维和解题技巧。那么，闪能公考来讲解如何高效备考行测数量关系中的公约数和公倍数题目。

一、公约数和公倍数的概念

公约数，又称公因数，指两个或多个整数共有的约数。其中最大的一个公约数称为最大公约数。

公倍数，指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。其中最小的一个公倍数称为最小公倍数。

二、解题方法

1. 求最大公约数

（1）质因数分解法

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

（2）短除法

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2. 求最小公倍数

（1）分解质因数法

把几个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

（2）公式法

若两个数为 a、b，它们的最大公约数为 d，则它们的最小公倍数为 a×b÷d 。

三、常见题型及解法

1. 整数分组问题

例：将 24 个苹果和 36 个橘子平均分给若干个小朋友，要使每个小朋友分得的苹果和橘子数量相同，最多能分给几个小朋友？

解题思路：这是求最大公约数的问题。通过短除法或质因数分解法求出 24 和 36 的最大公约数为 12，即最多能分给 12 个小朋友。

2. 周期性问题

例：一个电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整，电子钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几点？

解题思路：每到整点响铃，即 60 分钟响一次铃；每走 9 分钟亮一次灯。求下一次既响铃又亮灯的时间，就是求 60 和 9 的最小公倍数，通过计算可得最小公倍数为 180 ，即 3 小时后，也就是下午 3 点整。

3. 工程问题

例：一项工程，甲队单独完成需要 18 天，乙队单独完成需要 24 天。若两队合作，多少天能完成这项工程的 3/4 ？

解题思路：设这项工程的总量为 72 （18 和 24 的最小公倍数），则甲队每天的工作效率为 4 ，乙队每天的工作效率为 3 。两队合作每天的工作效率为 7 。完成工程的 3/4 即 54 ，所需时间为 54÷7 = 54/7 天。

四、注意事项

1. 认真审题，确定题目是求最大公约数还是最小公倍数。

2. 计算时要仔细，尤其是在运用质因数分解法和短除法时。

3. 对于复杂的问题，可以通过画图或列表等方式辅助理解。

以上是闪能公考讲解的行测数量关系公约数和公倍数怎么解题，掌握公约数和公倍数的解题方法，通过大量的练习熟悉各种题型，就能在行测数量关系中轻松应对此类问题，提高答题的准确性和速度。