行测数量关系技巧，如何计算利润问题中的最大值？

行测考试，数量关系部分的利润问题常涉及最大利润计算，利润最大值问题本质是二次函数求极值，只要掌握“设未知数—列利润表达式—利用对称轴求最值”三步法，并结合选项代入验证，就能快速解题。今天闪能公考来讲解如何计算利润问题中的最大值。

一、利润问题中的基本概念

1. 成本价与售价

成本价是商品的进价或生产成本，是商家购入或生产商品所花费的金额。售价则是商品的标价或销售价格，是商家向消费者出售商品的价格。例如，某商家以每件50元的价格购入一批商品，这就是成本价；然后以每件80元的价格卖给消费者，这个80元就是售价。

2. 利润与利润率

利润是售价与成本价之间的差额，计算公式为：利润=售价-成本价。利润率则是利润与成本价的比值，反映了相对于成本的盈利水平，其计算公式为：利润率=（利润/成本价）×100%。例如，成本价50元，售价80元，利润就是30元，利润率则是（30/50）×100%=60%。

二、计算最大利润的步骤

1. 建立利润模型，引入变量

根据题目信息，建立利润模型是计算最大利润的第一步。以销售商品为例，设定每件商品的售价为x元，成本价为固定值，如每件50元。此时，每件商品的利润就是（x-50）元。然后，考虑销售量与售价的关系，通常销售量会随着售价的提高而降低。假设销售量可以表示为关于售价x的函数，如销售量y=1000-10（x-60），这表示当售价为60元时，销售量为1000件，售价每提高1元，销售量减少10件。

2. 列出利润函数，转化为二次函数

将每件利润乘以销售量，得到总利润函数。在上述例子中，总利润函数为：利润=（x-50）×（1000-10（x-60））。展开并整理这个表达式，得到利润函数：利润=-10x²+2100x-80000。这实际上是一个二次函数，形式为利润=ax²+bx+c（a≠0）。在这个例子中，a=-10，b=2100，c=-80000。

3. 求导找极值点，确定最大值位置

对二次函数求导是找到最大利润的关键步骤。导数的计算公式为：导数=2ax+b。令导数等于零，解这个方程可以找到极值点。在本例中，导数=-20x+2100。令其等于零，解得x=2100/20=105元。这个x值就是使利润达到最大值的售价。

4. 验证结果合理性，确保符合实际

求出极值点后，需要验证其合理性。一方面，检查售价是否在合理范围内，比如是否高于成本价且符合市场实际情况。在本例中，成本价为50元，售价105元显然是合理的。另一方面，验证销售量是否为正数，因为负的销售量是没有实际意义的。将x=105代入销售量函数y=1000-10（x-60），得到y=1000-10（45）=550件，销售量也是合理的正数。

三、实战演练与注意事项

1. 多做练习，熟悉模型构建

通过大量的练习，熟悉利润模型的构建过程。不同的情境可能会涉及到不同的成本结构、销售规律等因素，但万变不离其宗，核心的利润模型构建原理是相通的。练习越多，对各种变化的适应能力就越强。

2. 注意函数关系的正确性

在建立利润函数时，要确保函数关系的正确性。这需要仔细分析题目中的各个变量之间的关系，避免因函数关系错误而导致后续计算的失败。例如，销售量与售价之间的函数关系可能因市场情况、促销活动等因素而有所不同，要根据题目具体情况进行准确设定。

计算利润问题中的最大值需要掌握利润模型的建立、二次函数的转化与求导等关键步骤。考生在备考时要注重理论学习与实际操作相结合，多做练习，不断提高自己的解题能力，这样才能在行测考试中轻松应对利润问题，取得优异成绩。